2016年高考理科數(shù)學試卷（山東卷）
2016年高考理科數(shù)學試卷（山東卷）
本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共4頁.滿分150分.考試用時120分鐘.考試結束后，將將本試卷和答題卡一并交回.
注意事項：
1.答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考生號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上.
2.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.答案寫在試卷上無效.
3.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效.
4.填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
參考公式：
如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A,B獨立，那么P(AB)=P(A)·P(B).
第Ⅰ卷（共50分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一
項是符合題目要求的
【答案】B
考點：注意共軛復數(shù)的概念.
【答案】C
【解析】
這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是
（A）56
（B）60
（C）120
（D）140
【答案】D
考點：頻率分布直方圖
（A）4（B）9（C）10（D）12
【答案】C
【解析】
考點：線性規(guī)劃求最值
（5）一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示.則該幾何體的體積為
【答案】C
考點：根據(jù)三視圖求幾何體的體積.
（6）已知直線a，b分別在兩個不同的平面α，β內(nèi).則“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的
（A）充分不必要條件
（B）必要不充分條件
（C）充要條件
（D）既不充分也不必要條件
【解析】
試題分析：直線a與直線b相交,則α，β一定相交,若α，β相交,則a,b可能相交，也可能平行,故選A.
考點：直線與平面的位置關系；充分、必要條件的判斷.
【答案】B
考點：平面向量的數(shù)量積
考點：函數(shù)求導，注意本題實質上是檢驗函數(shù)圖像上是否存在兩點的導數(shù)值乘積等于-1.
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.
（11）執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入的a,b的值分別為0和9，則輸出的i的值為________.
【答案】3
【解析】
試題分析：第一次循環(huán)：a=1,b=8；第二次循環(huán)：a=3,b=6；第三次循環(huán)：a=6,b=3；滿足條件，結束循環(huán)，此時，i=3.
考點：循環(huán)結構的程序框圖
E的兩個焦點，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率是_______.
【答案】2
考點：雙曲線的幾何性質，把涉及到的兩個線段的長度表示出來是做題的關鍵.
（Ⅰ）證明：a+b=2c;
（Ⅱ）求cosC的最小值. wwww.gaosan.com
考點：兩角和的正弦公式、正切公式、正弦定理、余弦定理及基本不等式.
（17）（本小題滿分12分）
在如圖所示的圓臺中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O
的直徑，F(xiàn)B是圓臺的一條母線.
（I）已知G,H分別為EC，F(xiàn)B的中點，求證：GH∥平面ABC；
（II）解法一：
解法二：
考點：空間平行判定與性質；異面直線所成角的計算；空間想象能力，推理論證能力
亦互不影響.假設“星隊”參加兩輪活動，求：
（I）“星隊”至少猜對3個成語的概率；wwww.gaosan.com
（Ⅱ）“星隊”兩輪得分之和為X的分布列和數(shù)學期望EX.
(Ⅱ)由題意，隨機變量X的可能取值為0,1,2,3,4,6.
由事件的獨立性與互斥性，得
可得隨機變量X的分布列為
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 |
| P |  |  |  |  |  |  |
綜上所述，
考點：利用導函數(shù)判斷函數(shù)的單調性；分類討論思想.
（21）（本小題滿分14分）
考點：橢圓方程；直線和拋物線的關系；二次函數(shù)求最值；運算求解能力.
